Las fórmulas y reglas matemáticas que se aplican a las macropartículas pueden no ser aplicables al estudiar el comportamiento de las micropartículas. Se han diseñado diferentes enfoques matemáticos para resolver tales problemas, y se utilizan los enfoques euleriano y lagrangiano al analizar y resolver estos problemas matemáticos de partículas a microescala.
Euleriano vs Lagrangiano
La principal diferencia entre euleriano y lagrangiano es que en el método euleriano, se presta más atención a las propiedades de flujo de un volumen de control, en términos de funciones de espacio y tiempo. En el método lagrangiano, se supone que el volumen de flujo está compuesto por una gran cantidad de partículas y se les da más enfoque a las partículas individuales.
El enfoque matemático euleriano se utiliza para resolver problemas matemáticos que involucran flujo de fluido o flujo de un volumen de partículas. El flujo se trata en función tanto del espacio como del tiempo y se registran y estudian las diferentes propiedades del flujo, como la temperatura. En este enfoque, se presta más atención al flujo real.
El enfoque de Lagrange considera que el flujo de fluido está formado por una gran cantidad de partículas. En este enfoque, el flujo de fluido se estudia estudiando las partículas individuales, definiendo las propiedades del flujo, como la dirección del movimiento y la velocidad de las partículas. Por lo tanto, las partículas son rastreadas a medida que se mueven a través del volumen de flujo.
Tabla de comparación entre euleriano y lagrangiano
| Parámetros de comparación | Euleriano | Lagrangiano |
| Definición | El enfoque matemático para estudiar el flujo de partículas y fue propuesto por Leonhard Euler | El enfoque matemático utilizado para estudiar el flujo de partículas y fue propuesto por Louis Lagrange |
| Concentración | Se presta atención a las propiedades de flujo en un punto fijo. | El foco se le da a una partícula individual definiendo sus propiedades. |
| Acercarse | El punto de observación es fijo y solo se notan los cambios en el flujo de fluido. | El punto de observación cambia a medida que los valores de la propiedad cambian en diferentes lugares. |
| Método | El flujo se describe en función del espacio y el tiempo con diferentes propiedades. | El flujo se describe en términos de partículas individuales con propiedades características. |
| Uso | El enfoque euleriano se utiliza con mucha frecuencia. | El enfoque lagrangiano no se usa comúnmente |
¿Qué es euleriano?
El enfoque matemático para estudiar el flujo de partículas suspendidas en volumen propuesto por Leonhard Euler se conoce como enfoque euleriano.
Este enfoque se centra más en el flujo real del volumen que en las partículas individuales. Esto se logra definiendo el flujo en términos de la función del espacio y el tiempo y también estableciendo los parámetros como la temperatura que está relacionada con el flujo.
Por tanto, la concentración del enfoque es el flujo de partículas. La observación del flujo se realiza seleccionando un punto de observación en el volumen de flujo y fijando el punto.
Los parámetros del flujo se registran a través del punto fijo de observación y se anota el cambio en estos valores paramétricos.
Las observaciones realizadas se extrapolan a lo largo de todo el volumen de flujo para determinar las características del flujo. Por lo tanto, este enfoque se utiliza principalmente para determinar las características de flujo de partículas de flujo gaseoso o micropartículas suspendidas en entornos de flujo constante.
Este método se usa más comúnmente que las otras formulaciones matemáticas para el estudio de la dispersión inestable de micropartículas. Como los patrones de flujo cambian constantemente, se requieren cientos de iteraciones para crear un modelo matemático utilizando este método.
¿Qué es lagrangiano?
El enfoque lagrangiano es una formulación matemática que se utiliza para estudiar la característica de flujo de un volumen. La formulación fue realizada por Louis Lagrange.
El método lagrangiano considera que el volumen de flujo está compuesto por una gran cantidad de partículas. Por lo tanto, las características del flujo de fluido se calculan al comprender los parámetros de flujo de las partículas individuales.
El enfoque se realiza seleccionando una sola partícula en el volumen de flujo y fijándola en la partícula. Las características del flujo, como la dirección del movimiento y la velocidad, se asignan a la partícula.
Se registra el movimiento de la partícula y se anotan los cambios en las cantidades paramétricas. A medida que los parámetros del flujo cambian en diferentes ubicaciones, las observaciones de la partícula se realizan en diferentes puntos a lo largo del volumen de flujo.
Así, se registran diferentes observaciones en diferentes puntos del volumen de flujo y se calcula el cambio de características en el flujo de la partícula. Estos cambios se extrapolan a todo el volumen de flujo para determinar la naturaleza del flujo de fluido.
Este método no se utiliza tan ampliamente como el método euleriano, debido a la dificultad de configuración requerida para la observación. Este método también es más propenso a errores, ya que es difícil realizar físicamente observaciones tan minuciosas.
Principales diferencias entre euleriano y lagrangiano
Conclusión
Las formulaciones matemáticas requeridas para resolver problemas que involucran partículas de tamaño micro son diferentes de los métodos matemáticos normales.
Tanto los métodos matemáticos eulerianos como los lagrangianos analizan y encuentran soluciones a tales condiciones. Se utilizan para solucionar problemas de flujo de fluidos constituidos por pequeñas partículas, como los sistemas de flujo gaseoso.
El modelo matemático euleriano se utiliza con más frecuencia que el modelo lagrangiano, ya que no es tan propenso a errores y también es fácil de realizar en un entorno controlado.
El método lagrangiano es más complejo y requiere mucha precisión para realizar observaciones y cálculos de las observaciones realizadas. Por tanto, el método es más propenso a errores.
Referencias
www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259290042I
www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999174900515
